Club d’Astronomie de Lyon Ampère

Spectroscopie : formation des raies

mardi 26 décembre 2006 par Olivier Thizy

La lumière comme des ondes électromagnétiques

Les ondes sont un moyen de transport d’énergie. Ce sont des perturbations qui se déplacent d’un point à un autre. Une corde bien tendue entre deux personnes est une bonne illustration du processus d’onde : si une personne bouge la corde, ce mouvement se propage vers la deuxième personne. La corde ne véhicule pas de matière d’une personne à l’autre, elle propage un mouvement, une onde. Un cailloux jeté dans l’eau génère des cercles concentriques qui s’éloignent du lieu de l’impact. L’eau n’est affectée d’aucun mouvement horizontal ; on observe simplement une onde qui progresse en formant des cercles. Une onde est une perturbation qui transporte de l’énergie.

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Une onde, à l’image des ronds concentrique dans l’eau, est souvent périodique et peut être caractériser par : la longueur d’onde qui est la distance entre deux creux ou deux crêtes de l’onde, la fréquence qui est le nombre de cycles qui passent par un point fixe en une seconde, la vitesse est la distance parcourue par la perturbation par unité de temps, et l’amplitude qui est la plus grande hauteur entre un creux et une crête. L’énergie transportée par une onde est proportionnelle au carré de l’amplitude.

Une caractéristique importante des ondes est le principe de superposition. Deux ondes ou plus se déplacent simultanément dans la même région de l’espace de manière indépendante ; ainsi, deux cailloux jetés dans une marre d’eau vont provoquer des ondes qui vont se croiser sans être affectées. Quand plusieurs personnes parlent dans une pièce, leurs voix se mélangent mais ne se déforment pas. La superposition est tout simplement l’addition mathématique des perturbations.

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Historiquement, le rapprochement entre les radiations électromagnétiques et le principe d’ondes a débuter en 1862 quand le physicien écossais James Clerk Maxwell (1831-1879) montra que la lumière était une énergie transportée par un champ électrique et magnétique. Ces champs sont perpendiculaires à la direction de propagation et entre eux. Ils interagissent entre eux pour former une onde électromagnétique, qui se propage jusqu’à ce que l’énergie soit convertie en une autre forme. Comme l’aurait dit Lavoisier : "rien ne se perd, rien ne se crée, tout ce transforme".

Galilée suggéra, dans son "deux nouvelles sciences", que la vitesse de la lumière était finie, mais très grande comparée à celle du son. Le première preuve de la vitesse finie de la lumière fut apportée par l’astronome danois Ole Roemer (1644-1710) à l’observatoire de Paris. Il observa le décalage entre l’instant observé d’occultation de satellites de Jupiter et l’instant prévu. On sait aujourd’hui que la lumière parcoure un espace vide à la vitesse de 299792Km/s. C’est aussi la vitesse maximale pour le transport d’énergie, ce qui en fait une constante fondamentale de la nature, qui est à priori a la même valeur partout dans l’univers. On l’écrit ’c’ dans les équations (du latin "celeritas").

Les ondes électromagnétiques peuvent avoir des longueurs d’onde très courtes ou très élevées, sur un très large domaine spectral. L’œil n’est sensible qu’à une partie de ce domaine spectral, appelé domaine visible. Les longueurs d’onde se mesurent officiellement en mètre ou en sous unité comme le mm (1/1000ème de mètre, soit 10^-3m), µm (un millionième de mètre, soit 10^-6m), ou nm (10^-9m). Pour le domaine visible, il est habituel d’utiliser l’Angström (1A=10-10 m) ; il s’étend entre 3500A (violet) et 7000A (rouge), ou entre 350nm et 700nm - au choix.

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Albert Einstein interpréta les travaux du physicien allemand Max Planck (1858-1947) sur les « corps noirs » pour expliquer l’effet photoélectrique et en conclure que la lumière était constituée de particules discrètes - les photons. Depuis, la double personnalité de la lumière, à la fois onde et particule, a fait l’objet de nombreuses expériences. Un photon est une particule électriquement neutre et sans masse qui voyage en ligne droite à la vitesse de la lumière (299792 Km/s). Son énergie est inversement proportionnelle à sa longueur d’onde \lambda

 E = \frac {h c}{\lambda}

Comme les ondes sonores, les ondes lumineuses se mélangent et peuvent se déplacer ensemble dans l’espace, formant des ondes composites comme la lumière blanche du Soleil. A l’inverse, les ondes peuvent être séparées, ou dispersées, en composantes - ou couleurs - élémentaires : un spectre. La spectroscopie stellaire est l’analyse des spectres d’étoiles.

Atomes & molécules

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Bien que le concept de particules microscopiques soit assez ancien, ce n’est qu’entre la période de Robert Boyle (1627-1691), physicien et chimiste anglais, et la mort du chimiste Antoine Lavoisier (1743-1794), que le concept de l’élément chimique apparut et donna un sens nouveau et précis des atomes. Cette théorie fut largement acceptée avec la théorie des gaz de John Dalton (1766-1844). Il déclara entre autre l’égalité entre les atomes : une particule d’hydrogène ressemble à toute particule d’hydrogène. Il affirma également le principe de transformation et de réarrangement des atomes, mais ni leur création ou leur destruction.

Plus récemment, la science divisa l’atome en particules encore plus petites. Le physicien anglais Joseph Thomson (1856-1940) identifia en 1897 l’électron, particule à charge négative faisant partie de l’atome. Au début du XXième siècle, l’anglais Ernest Rutherford (1871-1937) démontra que l’atome est essentiellement constitué de vide et que sa masse est concentrée dans un noyau. Ce dernier contient une particule chargée positivement, le proton, identifiée par Rutherford vers 1919. Vers 1932, le physicien anglais James Chadwick (1891-1974) mis en évidence une nouvelle particule, le neutron, sans charge électrique.

L’aspect définitif de l’atome, basé sur le travail du physicien danois Niels Bohr (1885-1962), est celui d’un noyau constitué de neutrons et de protons, avec des électrons tournant autour. L’identité chimique de chaque atome est déterminée par le nombre de protons dans son noyau, son nombre atomique. Le noyau le plus simple est celui de l’hydrogène : 1 proton ; puis vient celui de l’hélium : 2 protons ; ensuite vient celui du lithium : 3 protons ; etc... Les atomes neutres contiennent autant d’électrons que de protons, les charges électriques étant opposées. C’est l’attraction entre ces charges qui assurent la cohésion de l’atome.

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Quand l’atome contient plus de protons que d’électrons, on dit qu’il est ionisé positivement. Quand il contient plus d’électron que de protons, il est ionisé négativement. Un noyau atomique est constitués de 1 à environ 260 protons et neutrons. Les atomes sont classés dans une table périodique des éléments, bien connue des collégiens : Li, Lithium ; Be, Béryllium ; B, Bore ; C, Carbone ; N, azote ; O, Oxygène ; F, Fluorine ; Ne, Néon ; Na, Sodium ; Mg, Magnésium ; Al, Aluminium ; Si, Silicium ; P, Phosphore ; S, Soufre ; Cl, Chlore ; Ar, Argon.

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La masse de l’atome est essentiellement celle du noyau puisque l’électron est 1800 fois moins massif que le proton ou le neutron. Si le nombre de protons définit la famille de l’atome, le nombre de neutron peut varier. Les noyaux du même élément atomique ayant un nombre différent de neutrons sont appelés des isotopes.

Les molécules sont des assemblages d’atomes. Ainsi, l’eau est constituée de deux atomes d’hydrogène et d’un atome d’oxygène ; on le note H_{2}O .

Les lois de Kirchhoff

L’analyse de la lumière d’objets astronomiques ne montre pas toujours un arc-en-ciel continu. Les spectres peuvent être classés et interprétés selon les lois formulées en 1859 par Gustav Kirchhoff avec l’aide de Robert Bunsen. Il existe trois types de spectres :

  • spectre continu
  • spectre de raies d’émission
  • spectre de raies d’absorption

Le modèle de Bohr de l’atome, même s’il est incomplet et n’explique pas tout en spectroscopie, permet d’expliquer les trois lois de Kirchhoff.

Spectre continu, dit du corps noir

Première loi de Kirchhoff : un gaz à pression élevé, un liquide ou un solide, s’ils sont chauffés, émettent un rayonnement continu qui contient toutes les couleurs.

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Un feu de bois chauffe et éclaire, une plaque électrique chauffante émet aussi de la lumière. Intuitivement, il y a une relation entre la température d’un corps et la lumière qu’il émet. La lumière est un phénomène électromagnétique. La théorie de Maxwell nous apprend que, pour créer de la lumière, il faut une charge électrique dont le mouvement change. Typiquement, l’électron, particule légère tournant autour d’un noyau de proton et le neutron plus lourd, joue ce rôle. Quand la température augmente, les particules bougent plus - tout comme l’air chaud est plus agité que l’air froid.

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Toute substance, à une certaine température, émet de la lumière. A température ambiante, cette lumière se situe dans l’infrarouge et n’est pas visible avec nos yeux. Mais la plaque chauffante de notre cuisine par exemple émet de la lumière rouge dans le spectre visible. Cette "lumière" est appelé rayonnement d’un corps noir, et s’étend bien au delà du domaine visible de longueurs d’ondes. Bien qu’à haute température un corps "noir" soit lumineux, on utilise ce terme pour indiquer que ce corps ne réfléchit pas de lumière ; à basse température, il est noir. Ainsi, le filament d’une ampoule électrique est noir ; porté à haute température par un courant électrique, il émet de la lumière. Une étoile est aussi un corps noir, mais à une température telle qu’on peut la voir dans le domaine visible.

Dans un gaz très chaud, les atomes ont une grande énergie cinétique et les collisions entre eux sont très fréquentes. Les électrons passent à des niveaux d’excitation élevés et redescendent en produisant une raie d’émission. Toutefois, si le gaz est à très haute pression et densité, l’électron peut ne pas avoir le temps de redescendre complètement à son niveau de stabilité avant une collision avec un autre atome. Ce phénomène tend à décaler chaque raie d’émission sur une large bande de longueurs d’onde. La même chose se produit pour l’ensemble des lignes environnante, de sorte que quand la lumière sort du gaz, elle est étalée de façon continue.

Spectre de raies d’émission

Deuxième loi de Kirchhoff : un gaz chaud, à basse pression (bien moins que la pression atmosphérique), émet un rayonnement uniquement pour certaines couleurs bien spécifiques : le spectre de ce gaz présente des raies d’émission sur un fond noir.

Dans un gaz ne contenant qu’une sorte d’atome et à très basse température, les électrons sont tous à leur niveau de stabilité. Au fur et à mesure que la température augmente, les atomes gagnent de l’énergie cinétique et entrent en collision entre eux, provoquant la transition des électrons vers des niveaux d’énergie plus élevés, prédéfinis par le type d’atome. Quand les électrons reviennent à leur état stable, ils émettent des photons à autant de longueurs d’ondes correspondant aux différences d’énergie existant dans ce type d’atome. Avec l’émission de ces photons, le gaz va devenir lumineux à ces longueurs d’ondes de transition d’énergie.

A température modérée, seul le premier niveau d’énergie est vraiment visible et le spectre ne montre qu’une seule raie d’émission. A plus haute température, plus de transitions sont possibles et le spectres montre plus de raies d’émission, caractéristiques du type d’atome qui compose le gaz.

Spectre de raies d’absorption

Troisième loi de Kirchhoff : un gaz, à basse pression et à basse température, s’il est situé entre un observateur et une source de rayonnement continu, absorbe certaines couleurs, produisant des raies qui apparaissent en absorption, superposées à un spectre continu. Ces raies en absorption se retrouvent aux mêmes longueurs d’onde que celles émises lorsque le gaz était chaud.

Une source de lumière à spectre continu (un corps noir lumineux !) contient des photons de toutes longueurs d’ondes, de toutes énergies. Pour qu’un électron transite d’un niveau stable à un niveau excité, il est nécessaire que l’atome absorbe un photon dont l’énergie corresponde rigoureusement à la différence d’énergie entre ces deux niveaux, stable et excité. A l’inverse, lorsque l’électron redescend à un niveau stable, il émet un photon d’énergie égale à la différence d’énergie entre ces deux niveaux. Chaque élément chimique a ses niveaux d’énergie, qui lui sont propres et qui constituent en quelque sorte sa signature.

Imaginons maintenant qu’on regarde la source à travers un gaz. Dans les atomes constituant ce gaz, les électrons vont bien entendu redescendre à leur niveau stable et reémettrent des photons de même énergie que celle absorbée, mais ces reémissions vont se faire dans toute les directions et pas seulement sur notre ligne de visée. Ainsi, peu de photons ré-émis arrivent dans notre direction par rapport aux autres photons qui traversent le gaz sans être "capturés" par les atomes qui le composent. Nous observons ainsi le spectre continu de la source avec des raies sombres. Ces dernières sont localisées aux longueurs d’ondes caractéristiques des atomes composant le gaz.

Les raies d’absorption, tout comme les raies d’émission, forment une "empreinte digitale" spectrale de la composition du gaz observé. Comme Sherlock Holmes, l’astronome retrouve à partir du spectre la composition de l’objet observé ou des milieux traversés par la lumière avant de parvenir au spectrographe - y compris l’atmosphère terrestre. La lumière solaire est un exemple de spectre d’absorption : le Soleil fournit le spectre continu, les raies d’absorption sont produites lorsque la lumière traverse les couches ténues et transparentes de l’atmosphère solaire ; l’astronome étudie ainsi la composition chimique de cette atmosphère.
spectre du Soleil

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Olivier Garde, avec un Lhires III

Identification des éléments chimiques

Une source lumineuse astronomique, comme une étoile ou une nébuleuse gazeuse, contient un mélange de particules chimiques, qui absorbent ou émettent des ondes électromagnétiques de longueurs d’onde prédéfinies. En comparant les longueurs d’onde associées à des éléments chimique en laboratoire avec les spectres obtenus par un instrument astronomique, les astrophysiciens peuvent identifier les éléments contenus dans la source observée.

La méthode pour identifier les raies au départ inconnues est la suivante : l’astronome observe l’astre avec un spectroscope, puis il observe un gaz connu (comme le néon, le titane...) ce qui lui donne une référence. Ainsi calibré, le spectre de l’objet inconnu présente des raies à des longueurs d’onde mesurées. L’astronome peut alors identifier dans des catalogues ces raies par rapport à des éléments chimiques observés en laboratoire.

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Spectre de corps noir (T=7000K), en absorption (véga), et en émission (hydrogène)

spectre de corps noir (T=7000K), en absorption (véga), et en émission (hydrogène)

Ainsi, les lois de Kirchhoff permettent d’identifier la composition des étoiles et nébuleuses. Mais il est possible d’obtenir d’autres renseignements à partir d’un spectre, comme la température de la source, sa densité, sa rotation, son mouvement...

Spectre continu du corps noir

La loi de Wien

C’est en analysant les spectres émis par des corps noirs à différentes températures que Wilhelm Wien découvrit, en 1893, que la lumière se distribue autour d’une longueur d’onde privilégiée : le pic d’émissivité, inversement proportionnel à la température. La forme du profil du spectre d’u corps noir est très caractéristique, en forme de cloche asymétrique. Le sommet de la courbe, qui correspond à la longueur d’onde du pic d’émissivité est donnée par la loi de Wien :

 \lambda_{pic} (m) = \frac {2.90 10^{-3}}  {T(K)}

Il est à noter que l’unité officielle de la température est le kelvin (K) qui correspond à la température minimum d’un corps, le zéro absolu. A cette température (théorique), les particules constituant ce corps ne présentent plus aucun mouvement. Pour obtenir la température en degrés Celsius, il faut enlever 273° à la température exprimée en Kelvins :

 T(°C) = T(°K) - 273°

Sur un spectre d’étoile, le profil du spectre est celui d’un corps noir et le pic d’émissivité permet de calculer la température de surface de l’astre. Ainsi, le Soleil qui a son pic d’émissivité vers 500nm, dans le vert, a une température de surface de 5800K. Une étoile plus chaude aura son pic d’émissivité dans le bleu ; une étoile plus froide que le Soleil aura son pic dans le rouge. Le tableau suivant donne la couleur apparente d’une étoile en fonction de sa température de surface :

T(K)Couleur apparente
4000 Rouge
5000 Jaune, Orangé
6000 Blanc
15000 Bleu

A noter qu’une étoile, quelque soit sa température de surface, émet dans toutes les longueurs d’onde. Sa couleur vue d’une planète environnante serait banche. C’est quand l’étoile est trop éloignée, et assimilée à un point, que sa couleur est dépendante du pic d’émissivité. La couleur peut toutefois être modifiée par des fortes raies d’émission ou d’absorption pour des étoiles particulières.

La loi de Stefan-Boltzmann

Quand la température d’un corps noir augmente, la loi de Wien indique que la longueur d’onde du pic d’émissivité décroît. Mais l’aire définie par le profil spectral, l’intensité totale de la lumière, augmente. En 1879, Josef Stefan découvrit que la lumière émise par chaque mètre carré de la surface d’un objet chauffé est proportionnelle à la puissance quatre de la température en kelvins ; cette loi fut démontrée en 1884 par Ludwig Boltzmann (1844-1906). La quantité de lumière émise par chaque mètre carré d’un corps noir est appelée luminosité surfacique (l) et est définie par la loi de Stefan-Boltzmann :

 l = 5.67 10^{-8}  T^{4}

avec T en kelvins et ’l’ en W/(m2K4). Bien entendu, la luminosité globale (L) d’un corps dépend aussi de sa surface (S) :

 L = S  l = S  5.67 10^{-8} . T^{4}

A noter que grâce aux lois de Wien et de Stefan-Boltzmann, on peut déterminer le diamètre des étoiles dont la distance est connue, par mesure de parallaxe par exemple.

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Déformation du continuum

Les spectres d’étoiles observés n’ont pas toujours la forme en cloche typique d’un spectre de corps noir. Cela est du à plusieurs phénomènes :
- Les molécules présentent dans l’atmosphère des étoiles peuvent être à l’origine d’un nombre important de raies d’absorption si larges que la forme en cloche n’est plus perceptible.
- La présence de deux ou plusieurs objets très rapprochés produit un spectre qui est la superposition de plusieurs spectres différents.
- Lorsque les électrons rencontrent un champ magnétique, ils se mettent à tourner autour des lignes du champ magnétique en émettant ce qu’on nomme un rayonnement synchrotron. Contrairement au spectre thermalisé dont le pic d’émissivité est fonction de la température, ce type de spectre continu est à peu près plat.
- La capture d’électrons au sein d’un gaz chaud et ténu donne lieu à un spectre continu qui est aussi relativement plat. Chaque électron capturé émet un photon dont l’énergie dépend à la fois de l’énergie cinétique qu’il possédait juste avant la capture et du niveau qu’il retrouvera avant d’entreprendre sa cascade de sauts vers le niveau fondamental. Ce type de spectre accompagne souvent les spectres d’émission.

Les raies d’hydrogène

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La majorité de la masse de l’univers est constitué d’hydrogène. Cet élément est présent en abondance dans les étoiles. Il est donc naturel d’étudier plus en détail le spectre de l’hydrogène. Cet atome est constitué d’un noyau avec un seul proton. L’électron peut se situer à des niveau définis dont les six premiers sont : le niveau 1 qui est stable et d’énergie 0, le niveau 2 (énergie de 1.63 10^-18 J), le niveau 3 (1.93 10^-18 J), le niveau 4 (2.04 10^-18 J), le niveau 5 (2.09 10^-18 J), et le niveau 6 (2.13 10^-18 J). Les niveaux élevés sont moins fréquemment fréquentés que les premiers niveaux ; il est donc plus rare de trouver des électrons aux niveaux 7 et supérieurs. Mais rien qu’avec ces 6 premiers niveaux, il existe 15 transitions.

Seules les transitions vers le niveau 2 correspondent à des photons dont les longueurs d’onde tombent dans le domaine visible ; elles sont nommées  H\alpha (3->2), H\beta (4->2), H\gamma (5->2), et H\delta (6->2). Ce sont les transitions de Balmer, en l’honneur de Johann Balmer qui, en 1885, proposa une expression mathématique empirique reliant entre elles leurs longueurs d’onde :

 \frac {1}{\lambda_{n}} = R ( \frac{1}{2^{2}}- \frac {1}{n^{2}} )

avec R : constante de Rydberg ;  \frac {1}{R} = 91.15 nm .

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Les transitions de Balmer peuvent être suivies de la transition 2->1 qui est très énergétique et émet un photon dans l’ultraviolet. Les transitions vers le niveau 1 sont appelée transition de Lyman. La transition 2->1 est notée L. Les transitions vers les niveaux 3, 4, ou 5 sont par contre peu énergétiques et les photons sont plus dans l’infrarouge. La série de Paschen est celle des transitions vers le niveau 3.

Le tableau suivant donne les longueurs d’ondes de ces raies :

Série : RaieTransitionLongueur d’onde (nm)Couleur
Paschen : P\alpha 4->3 1875.1 Infra-Rouge
Paschen : P\beta 5->3 1281.8 Infra-Rouge
Paschen : P\gamma 6->3 1093.8 Infra-Rouge
Balmer : H\alpha 3->2 656.5 Rouge
Balmer : H\beta 4->2 486.3 Bleu
Balmer : H\gamma 5->2 434.2 Indigo
Balmer : H\delta 6->2 410.3 Violet
Lyman : L\alpha 2->1 121.5 Ultra-Violet
Lyman : L\beta 3->1 102.6 Ultra-Violet
Lyman : L\gamma 4->1 97.2 Ultra-Violet
Lyman : L\delta 5->1 95.0 Ultra-Violet
Lyman : L\epsilon 6->1 93.8 Ultra-Violet

La mécanique quantique ainsi que le calcul à partir du modèle de Bohr montre que l’énergie du niveau ’n’ est égale à :

 E_{n} = \frac {- E_{0}}  {n^{2}}

Le signe négatif traduit le fait qu’il s’agit d’un état lié. Traditionnellement, on attribue une énergie potentielle nulle à l’atome qui acquiert exactement l’énergie nécessaire à son ionisation. On en déduit que la fréquence \nu de la lumière émise par un atome subissant une transition du niveau d’énergie En au niveau d’énergie Ep < En est telle que :

 h \nu = E_{n} - E_{p} = E_{0}   (\frac {1} {p^2} - \frac {1} {n^2} )

Soit :

 \nu = \frac {E_{0}}{h}   (\frac {1} {p^2} - \frac {1} {n^2} )

On a donc (puisque  \lambda   \nu = c ) :

 \frac {1}{\lambda} = R  (\frac {1} {p^2} - \frac {1} {n^2} )

Avec  R = \frac {E_{0}} {h c} = 1.097.10^{7} m^{-1} . Avec p=2, on retrouve la formule empirique de Balmer.


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